2018年中考数学压轴题突破120攻克锐角三角函数应用的关键技巧

【母题】一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，

点A 到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距

离(精确到1cm).

考点:勾股定理，三角函数的值

点评:本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图.

【母题】如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB.

试题分析:此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角关系确定 △ABC为直角三角形，解此直角三角形即可求得结果.

【母题】地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10 千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.

【解析】判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话，也就是要比较点M到CD 的距离与10 千米 的大小，若前者大，则不能通话，否则能通话。通过解直角三角形解出点M到CD 的距离，然后比较判断即可。

【命题意图】考查学生在实际生活、生产中利用锐角三角函数解决实际问题的能力及应用数学的意识.

【方法、技巧、规律】在中考数学考试题中，我们经常会遇到三角函数应用题，这类题的取材于现实生活，应用广.解答这类题时，一般应按下面几个步骤进行:一是要认真分析题意，借助已知或画出的示意图，弄清已知量和未知量，二是找出有关的直角三角形，或通过添加辅助线构造有关的直角三角形，把问题转化为求直角三角形的边或角有关问题，三是选择合适的锐角三角形函数求出相应的角或线段.

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