时间复杂度问题

程序添加括号如下：for(int i=0;i{ for(int j=0;j//0~n，为n+1。

外层循环执行了n次，第n+1次只判断了条件没执行语句，故为n(n+1){ c[i] [j]=0; //j的那层循环也是判断了n+1次，执行了n次，算上i层的n次，一共n^2for (k=0;kc[i] [j]+=a[i] [k]*b[k] [j]; //i,j,k层都只执行n次，故为n^3}}一定要将程序的嵌套理解清楚才可以。

注：for(int i=0;i

问题时间复杂度和算法时间复杂度的区别

一般来说， 标准的分治法合并排序时间复杂度为O(n * lg n)， 略小于插入排序的O(n*n)， 递归式的时间复杂度求解方法比较多，有画图分析法， 算式求解即类似于 T(n) = f(T(n-1)）的求解方法， 还有就是凭经验猜然后用数学归纳法证明等等， 对于你的问题最直观的方法就是画图法， 这是一个二叉树问题， 最开始的序列被递归地分为两份， 因此这棵树的高度为lg n的下取整（这里我们不讨论取整的细节）， 层数为1 + lg n， 每一层的合并排序代价总和都为c*n(c为某个常数)， 因此整棵树代价为c*n*lg n + c*n， 因此时间复杂度为O(n*lg n); 也可以用他的表达式求解，这个问题的表达式为：T(n)=2*T(n/2)+O(n) 严格来讲，上面所说的O更好的替代品为theta（符号打不出来，就用这个代替吧，^_^）， 具体可以参考一下机械工业出版社的《算法导论》参考资料： 机械工业出版社《算法导论》

算法时间复杂度怎么算

一、概念时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项（不含系数）比如：一般总运算次数表达式类似于这样：a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+fa ! =0时，时间复杂度就是O(2^n);a=0,b0 =>O(n^3);a,b=0,c0 =>O(n^2)依此类推eg:(1) for(i=1;ifor(j=1;js++;(2) for(i=1;ifor(j=i;js++;(3) for(i=1;ifor(j=1;js++;(4) i=1;k=0;while(ik+=10*i; i++； }//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5) for(i=1;ifor(j=1;jfor(k=1;kx=x+1；//循环了（1^2+2^2+3^2+...+n^2）=n(n+1)(2n+1)/6（这个公式要记住哦）≈（n^3）/3，不考虑系数，自然是O(n^3)另外，在时间复杂度中，log(2,n)（以2为底）与lg(n)（以10为底）是等价的，因为对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n)，忽略掉系数，二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。

但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。

并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。

记为T(n)。

2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n)，因此，算法的时间复杂度记做：T(n)=O(f(n)）。

随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T(n)的同数量级（它的同数量级有以下：1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f(n)=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n)=O(f(n))。

3.常见的时间复杂度按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1)， 对数阶O(log2n)， 线性阶O(n)， 线性对数阶O(nlog2n)， 平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),..., k次方阶O(n^k)， 指数阶O(2^n) 。

其中，1.O(n),O(n^2)， 立方阶O(n^3),..., k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。

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2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n)， 线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高例：算法：for(i=1;i{for(j=1;j{c[ i ][ j ]=0； //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2for(k=1;kc[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]； //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3}}则有 T(n)= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T(n)的同数量级则有f(n)= n^3，然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c则该算法的 时间复杂度：T(n)=O(n^3)四、定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。

当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。

我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。

大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。

此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。

“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。

这里的“O”表示量级 （order），比如说“二分检索是 O(logn)的”，也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) ）表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。

这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。

例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。

当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。

O(1)Temp=i;i=j;j=temp； 以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。

算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。

如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。

此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)2.1. 交换i和j的内容sum=0； （一次）for(i=1;ifor(j=1;j (n^2次 )sum++; (n^2次 )解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.for (i=1;i{y=y+1； ①for (j=0;jx++； ②} 解： 语句1的频度是n-1语句2的频度是（n-1）*(2n+1)=2n^2-n-1f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2). O(n)2.3.a=0;b=1； ①for (i=1;i{s=a+b； ③b=a； ④a=s； ⑤}解：语句1的频度：2，语句2...

【算法的时间复杂度计算问题求详解时间复杂度的运算,不要复制的,...

首先要弄清楚 O 记号是什么意思，用它来表示一个算法运行时间的渐近上界，对于函数g(n)，用O(g(n)）表示一个函数集合。

算法导论书上有这样的定义：O(g(n)) = {f(n)： 存在正整数c和n0，使对所有的n>=n0，有0<=f(n)<=cg(n)}上面的看不懂也可以忽略，你只需要知道一个渐近正函数中的低阶项在决定上下界时可以被忽略，因为当n很大时它们就相对地不重要了，指数最高项很小的一部分就足已超越所有的低阶项。

同样最高阶项的常系数也可以忽略，举个例子，要求O(f(n)），其中f(n)=an²+bn+ca,b,c为常数，且a>0，怎么求呢，就是按上面所说的求，舍掉低阶项并忽略常数项就得出 f(n) = O(n²)所以你上面的题目f(n) = O(n³)O(g(n)) = O(n³)h(n) = O(n的1.5次方) O(nlogn) = O(nlogn)所以1 式成立 2式不成立