0

一.动态规划求解0-1背包问题 /************************************************************************/ /* 0-1背包问题： /* 给定n种物品和一个背包 /* 物品i的重量为wi，其价值为vi /* 背包的容量为c /* 应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品 /* 的总价值最大？ /* 注：在选择装入背包的物品时，对物品i只有两种选择， /* 即装入或不装入背包。

不能将物品i装入多次，也 /* 不能只装入部分的物品i。

/* /* 1. 0-1背包问题的形式化描述： /* 给定c>0, wi>0, vi>0, 0 sum_{i=2 to n} (vi*yi) /* 且，w1*y1 + sum_{i=2 to n} (wi*zi) sum_{i=1 to n} (vi*yi) /* w1*y1 + sum_{i=2 to n} (wi*zi) =wn /* m(n,j) = 0, 0=wi，则在不装物品i和装入物品i之间做出选择 /* 不装物品i的最优值：m(i+1,j) /* 装入物品i的最优值：m(i+1, j-wi) + vi /* 所以： /* m(i,j) = max {m(i+1,j), m(i+1, j-wi) + vi}, j>=wi /* /************************************************************************/ #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) #define min(a,b) (((a) void Knapsack(Type* v, int *w, int c, int n, Type **m) { //递归初始条件 int jMax = min(w[n] - 1, c); for (int j=0; j=wi和01; i--) { jMax = min(w[i] - 1, c); for (int j=0; j= w[1]) { m[1][c] = max(m[1][c], m[2][c-w[1]]+v[1]); } } template void TraceBack(Type **m, int *w, int c, int n, int* x) { for (int i=1; i(v, w, c, n, ppm); TraceBack(ppm, w, c, n, x); return 0； } 二.贪心算法求解0-1背包问题 1.贪心法的基本思路： ——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。

当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题： 1）.不能保证求得的最后解是最佳的； 2）.不能用来求最大或最小解问题； 3）.只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

实现该算法的过程： 从问题的某一初始解出发； while 能朝给定总目标前进一步 do 求出可行解的一个解元素； 由所有解元素组合成问题的一个可行解； 2.例题分析 1）.[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。

有7个物品，物品可以分割成任意大小。

要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G 重量 35 30 60 50 40 10 25 价值 10 40 30 50 35 40 30 分析： 目标函数： ∑pi最大 约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi（环境：c++） #include...

在时间复杂度上比较分支限界法和回溯法？

旅行商问题要从图G的所有周游路线中求取最小成本的周游路线，而从初始点出发的周游路线一共有（n-1）！条，即等于除初始结点外的n-1个结点的排列数，因此旅行商问题是一个排列问题。

排列问题比子集合的选择问题通常要难于求解得多，这是因为n个物体有n！种排列，只有 个子集合（n!>O（ )）。

通过枚举（n-1）！条周游路线，从中找出一条具有最小成本的周游路线的算法，其计算时间显然为O(n！)。

枚举法思想：程序中采用深度优先策略。

（采用隐式和显式两种形式） 枚举算法的特点是算法简单，但运算量大，当问题的规模变大，循环的阶数越大，执行的速度越慢。

如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。

在解决旅行商问题时，以顶点1为起点和终点，然后求{2…N}的一个全排列，使路程1→{2…N}的一个全排列→1上所有边的权（代价）之和最小。

所有可能解由（2,3,4，…，N）的不同排列决定。

为便于讨论，介绍一些关于解空间树结构的术语。

在下面分析回溯法和分支限界法时都直接或间接用到解空间树。

在解空间树中的每一个结点确定所求问题的一个问题状态（problem state）。

由根结点到其它结点的所有路径则确定了这个问题的状态空间（state space）。

解状态（solution states）表示一些问题状态S，对于这些问题状态，由根到S的那条路径确定了这解空间中的一个元组。

答案状态（answer states）表示一些解状态S，对于这些解状态而言，由根到S的这条路径确定了这问题的一个解（即，它满足隐式约束条件）。

解空间的树结构称为状态空间树（state space tree）。

对于旅行商问题，一旦设想出一种状态空间树，那么就可以先系统地生成问题状态，接着确定这些问题状态中的哪些状态是解状态，最后确定哪些解状态是答案状态，从而将问题解出。

为了生成问题状态，采用两种根本不同的方法。

如果已生成一个结点而它的所有儿子结点还没有全部生成，则这个结点叫做活结点。

当前正在生成其儿子结点的活结点叫E-结点。

不再进一步扩展或者其儿子结点已全部生成的生成结点就是死结点。

在生成问题状态的两种方法中，都要用一张活结点表。

在第一种方法中，当前的E-结点R一旦生成一个新的儿子C，这个儿子结点就变成一个新的E-结点，当完全检测了子树C之后，R结点就再次成为E-结点。

这相当与问题状态的深度优先生成。

在第二种状态生成方法中，一个E-结点一直保持到死结点为止。

这两种方法中，将用限界函数去杀死还没有全部生成其儿子结点的那些活结点。

如果旅行商问题要求找出全部解，则要生成所有的答案结点。

使用限界函数的深度优先结点生成方法称为回溯法。

E-结点一直保持到死为止的状态生成方法称为分支限界法。

回溯法思想 为了应用回溯法，所要求的解必须能表示成一个n- 元组（x1，…，Xn），其中x1是取自某个有穷集Si。

通常，所求解的问题需要求取一个使某一规范函数P(x1，…，Xn)取极大值（或取极小值或满足该规范函数条件）的向量。

假定集合Si的大小是mi，于是就有m=m1m2…Mn个n-元组可能满足函数P。

所谓硬性处理是构造这m个n-元组并逐一测试它们是否满足P，从而找出该问题的所有最优解。

而回溯法的基本思想是，不断地用修改过的函数Pi(x1，…Xi)（即限界函数）去测试正在构造中的n-元组的部分向量（x1，…，Xi），看其是否可能导致最优解。

如果判定（x1，…，Xi）不可能导致最优解，那么就可能要测试的后n-i个元素组成的向量一概略去。

因此回溯法作的次数比硬性处理作的测试次数（m次）要少得多。

用回溯法求解的旅行商问题，即在枚举法的基础上多了一个约束条件，约束条件可以分为两种类型：显示约束和隐式约束。

分支限界法思想 采用FIFO分支限界法。

如前所述，分支限界法是在生成当前E-结点全部儿子之后再生成其它活结点的儿子，且用限界函数帮助避免生成不包含答案结点子树的状态空间的检索方法。

在总的原则下，根据对状态空间树中结点检索的次序的不同又将分支限界设计策路分为数种不同的检索方法。

在求解旅行商问题时，程序中采用FIFO检索（First In First Out），它的活结点表采用一张先进先出表（即队列）。

可以看出，分支限界法在两个方面加速了算法的搜索速度，一是选择要扩展的节点时，总是选择选择一个最小成本的结点，尽可能早的进入最有可能成为最优解的分支；二是扩展节点的过程中，舍弃导致不可行解或导致非最优解的子结点。

贪心法思想 贪心法是一种改进了的分级处理方法。

它首先旅行商问题描述，选取一种度量标准。

然后按这种度量标准对n个输入城市排序，并按序一次输入一个城市。

如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最优解加在一起不能产生一个可行解，则不把这个城市加入到这部分解中。

这种能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法成为贪心方法。

获得最优路径的贪心法应一条边一条边地构造这棵树。

根据某种量度来选择将要计入的下一条边。

最简单的量度标准是选择使得迄今为止计入的那些边的成本的和有最小增量的那条边。

lingo旅行售货员问题最后回到终点

MODEL:SETS:city/A1..A8/:U;links(city,city):distance,X;ENDSETSDATA: distance=0 300 360 210 590 475 500 690300 0 380 270 230 285 200 390 360 380 0 510 230 765 580 770210 270 510 0 470 265 450 640590 230 230 370 0 515 260 450475 285 765 265 515 0 460 650500 200 580 450 260 460 0 190690 390 760 640 450 650 190 0;ENDDATAn=@SIZE(city);MIN=@SUM(links:distance*X);@FOR(city(k):@SUM(city(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;@SUM(city(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;@FOR(city(j)|j#gt#1 #and# j#ne#k:U(j)>=U(k)+X(k,j)-(N-2)*(1-X(k,j))+(N-3)*X(j,k)););@FOR(links:@BIN(x));@FOR(city(k)|k#gt#1:U(k)<=N-1-(N-2)*X(1,k);U(k)>=1+(N-2)*X(k,1));END

算法分析与设计常见的分支限界法有哪些

用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；和用限界函数剪去得不到最优解的子树。

这两类函数统称为剪枝函数。

采用剪枝函数，可避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。

在分支限界法中使用剪枝函数，可以加速搜索。

该函数给出每一个可行结点相应的子树可能获得的最大价值的上界。

如果这个上界不比当前最优值更大，则说明相应的子树中不含问题的最优解，因而可以剪去。

另一方面，也可以将上界函数确定的每个结点的上界值作为优先级，以该优先级的非增序抽取当前扩展结点。

这种策略有时可以更迅速地找到最优解。

...

采用广度优先策略搜索的算法是（）.A、分支界限法B、动态规划法C...

A分支限界法，是利用一种类似评估函数的方法确定己搜索的目标深度，超过后予以剪枝的方法.可以用广度优先搜索实现，按照评估函数值排序进行扩展.B动态规划法，是利用问题的无后效性进行递推的方式，类似于数列的递推公式，不是搜索算法.C贪心法，是利用问题本身的特殊性质，在某些方面上具有由简单的最大化原则可以得到直接解的方法，针对某些非多项式的问题可以得到较优解，并作为下一步搜索的基础.D回溯法，是对问题本身进行深度优先搜索.类似八皇后问题等，本身解空间不大，分支少的时候应该采用.这样来看，显然是选A的.

读下列材料回答下列问题（8分）材料一为了响应联合国确定的2011? ...

(1)地势低洼；纬度高，气温低，蒸发弱；有冻土分布，地表水不易下渗；周围河流有凌汛现象。

（4分）（2）B(2分) （3）胶东地区处于温带季风气候区，降水的季节变化和年际变化较大。

河流径流量小，且地域分布差异显著。

（2分） 试题分析：（1）湿地的形成条件一般从地表大量积水的形成，与地形、河流、土壤和气候条件等方面分析。

（2）湿地具有涵养水土，调节气候的功能，故湿地破坏后，该地区的气温年较差将变大，河流流量的季节变化将加大。

（3）影响水资源分布的主要自然原因可从气候（降水量和蒸发量）、地形和河流等因素分析。

点评：本题难度一般，学生只要掌握区域地理的基本分析思维，掌握影响湿地形成的主要因素、湿地的环境功能和影响水资源分布的主要自然条件等方面的内容，注意分析的完整性。

读“中国疆域图”,回答下列问题。

（10分）（1）写出图中字母代表？

(1)蒙古 印度 日本 菲律宾 （2）渤海 海南 东（3）曾母暗沙 海南 （4）新疆 试题分析：（1）根据图中字母的位置判断A为蒙古国、B为印度、C为日本、D为菲律宾。

（2）①为我国的内海渤海，②为我国第二大岛屿海南岛，③是东海。

（3）我国领土的最南端是曾母暗沙，属于南沙群岛位于我国的海南省。

（4）我国最西端为新疆维吾尔族自治区。

点评：本题难度小，但是记忆量大，回答本题需要记忆的知识点多。

①要熟悉中国的陆上邻国，与中国隔海相望的邻国。

②中国濒临的海洋从北向南依次为：渤海、黄海、东海，南海。

③我国的四至点，最南部为曾母暗沙。

最西的省区是新疆。

旅游组织给旅游业带来了什么弊端

中国和日本很相似的地方，是把旅游当作文化产业来加以界定，西方不是这样的，像英国就是创意产业，它的界限非常清楚，美国是版权产业，凡是与版权相关的就叫文化产业。

而中国一开始把旅游业放到文化产业里面，这个定义，实际上导致了中国旅游业的一个尴尬处境。

大部分从事旅游业的，他们不太认同自己跟文化有多少关系，他们认同和智慧产业有一定的关系，最最重要的还是跟金融产业相关，这当然是毫无疑问的。

不管怎么样，它就是一个产业，而产业的目的是为了赚钱。

这个认知支配了整个中国旅游业。

...