微积分的本质是什么？

小学时候我们就学过圆的面积公式

其中S是圆的面积，π是圆周率，R是圆的半径。大家还记得这个公式是怎么得到的吗？

首先，我们画一个圆，这个圆的半径为R，周长为C。我们知道，圆的周长与直径的比定义为圆周率，因此

这个公式就是圆周率π的定义，是不需要推导的。

然后，我们把圆分割成许多个小扇形，就好像一个比萨饼分割成了很多小块。再然后，我们把这些比萨饼一正一反的拼在一起，这样就形成了一个接近于长方形的图形。

可以想象，如果圆分割的越细，拼好的图形就越接近长方形。如果圆分割成无限多份，那么拼起来就是一个严格的长方形了。而且，这个长方形的面积与圆的面积是相等的。我们要求圆的面积，只需要求出这个长方形的面积就可以了。

这个长方形的宽就是圆的半径R，而长方形的长是圆周长的一半

根据长方形的面积公式“长方形面积=长乘宽”，我们得到圆的面积公式：

其实，这个推导过程很简单，那就是先无限分割，再把这无限多份求和。分割就是微分，求和就是积分，这就是微积分的基本思想。

大家知道微积分是谁发明的方法吗？

其实，从古希腊时代开始，数学家们就已经利用微积分的思想处理问题了，比如阿基米德、刘徽等人，在处理与圆相关问题时都用到了这种思想，但是那时微积分还没有成为一种理论体系。直到十七世纪，由于物理学中求解运动-如天文、航海等问题越来越多，微积分的需求变得越来越迫切。于是，英国著名数学家和物理学家牛顿和德国哲学家和数学家莱布尼茨分别发明了微积分。

1665年，牛顿从剑桥大学毕业了，当时他22岁。他本来应该留校工作，但是英国突然爆发瘟疫，学校关闭了。牛顿只好回到家乡躲避瘟疫。在随后的两年里，牛顿遇到了他的苹果，发明了流数法、发现了色散，并提出了万有引力定律。

牛顿所谓的流数法，就是我们所说的微积分。但是牛顿当时并没有把它看得太重要，而只是把它作为一种很小的数学工具，是自己研究物理问题时的副产品，所以并不急于把这种方法公之于众。

十年之后，莱布尼茨了解到牛顿的数学工作，与牛顿进行了短暂的通信。在1684年，莱布尼茨作为微积分发明第一人，连续发表了两篇论文，正式提出了微积分的思想，这比牛顿提出的流数法几乎晚了20年。但是在论文中，莱布尼茨对他与牛顿之间通信的事只字未提。

牛顿愤怒了。作为欧洲科学界的学术权威，牛顿通过英国皇家科学院公开指责莱布尼茨，并删除了巨著《自然哲学的数学原理》中有关莱布尼茨的部分。莱布尼茨也毫不示弱，对牛顿反唇相讥。两个科学巨匠的争论直到二人去世依然没有结果。所以我们今天谈到微积分公式，都称之为“牛顿-莱布尼茨公式”。

他们在自己的著作中删除对手的名字时，如果知道后人总是把他们的名字放在一块写，又会作何感想呢？历史就是这么有趣。

为了让大家更了解微积分和它的应用，我们再来计算一个面积：有一个三条边为直线，一条边为曲线的木板，并且有两个直角。我们希望求出木板的面积。

为了求出这个面积，我们首先把木板放在一个坐标系内，底边与x轴重合。左右两个边分别对应着x=a和x=b两个位置，而顶边曲线满足函数y=f(x).函数的意思就是一种对应关系：每个x对应的纵坐标高度是f(x)。

如果我们把这个图形使用与y轴平行的线进行无线分割，那么每一个竖条都非常接近于一个长方形，而且长方形的宽是一小段横坐标Δx，高接近于f(x)，所以这一小条的面积就是f(x)Δx。

现在我们把无限多的小竖条求和，就是板子的面积，写作

其中a叫做下限，b叫做上限，f(x)叫做被积函数，这个表达式就是积分，表示f(x)、x=a、x=b和x轴四条线围成的图形面积。

怎么样？虽然微积分的计算比较复杂，但是明白原理还是十分简单的，对不对？

怎么发表论文？

如何发表论文，得先要学会写论文，科技论文写作和社会论文不同，每一种论文的表现形式和写作手法不同都有各自既定的格式和要求，如果这些都搞清楚了，接下来就是咨询自己的导师或者已经发表过论文的一些朋友借鉴取经就可以了。另外在写任何论文的之前，最起码你得看过很多关于你要发表这个领域内其他专家或学者所发表过的论文数百篇甚至数千篇，有了这个量的积累，实际上写论文并不难。

高中生可以自学微积分吗？

高中生是可以自学微积分的，目前有很多中学生都已经学了微积分初步，这个是很正常的事情。

微积分是微分与积分的统称，在高中的学生考试中，其实微分是比较有用的，相对来说积分会比较少用。微分还有一个其他的说法，就是求“导数”。

比如在高中数学中有一类问题是求二次函数的最大最小值。这类问题的几何意义是寻找抛物线的顶点的位置，这类问题用求导数的方法是非常容易求解出来的。

再比如，在高中数学中还有一类问题是求二次曲线与直线相切的切点的位置。这类问题也可以用微分的方法快速求解。如果用常规的方法，那就需要去联立直线方程与二次曲线的方程组，这样求解过程非常复杂，耗费的时间大概需要15分钟。而如果采取微分的方法，你只需要对二次曲线求导数，然后让导数在二次曲线上的某点等于直线的斜率就可以了，整个求解过程不超过3分钟。这样一对比，你至少可以节约12分钟的时间。

在考试的时候，如果遇见那种看起来非常难的选择题或者填空题，能用微积分做的话，你马上能写出答案。这样你可以比那些没有学过微积分的同学节约考试时间。因为选择题与填空题是不需要你写出计算过程的，因此用微积分是非常好的。而对于一般的计算题，则可以先用微积分在草稿纸上算出正确答案，然后再用常规的办法算一遍，如果两种方法算出来的结果是一模一样的，那么就说明你做对题目了，你的信心会爆棚。

因此，学点微积分，对高中的生涯是非常有益的。我本人就是在初中就自学了微积分的，取得了比较良好的效果。

怎么发表论文？

明确发论文的意图;准备文章;联系期刊或者代发编辑或者发表论文的网站。若想参加学术会议并投稿，可考虑联系会议组委会，联系方式可以自行查看网站:www.keoaeic.org

论文怎么写？

论文怎么写？我们先来看看一篇论文由哪些内容组成、然后再根据架构去完成论文的写作。一篇论文的基本架构包括：选题、开题、摘要、引言、参考文献、文献综术、正文、结论、致谢与查重。了解论文的内容架构后、一个个章节去完成就行了。

下面刺猬给大家分享一下论文写流程和写作技巧：

选题

大家可以通过读书了解信息、思考选题、同时也可以参与国内外的优秀文献作品来确定自己的选题方向。

开题/题目

题目要做到文字简介，通顺，没有标点，长度一般不超过20个汉字，英语不超过100字母。

摘要

摘要和关键词常常作为检索工具的检索依据，一定要体现论文的主要内容简介、目的方法、数据支撑、结果和意义。一般100-300字，不超过400字，要突出重点，与研究无关的或者他人的研究、理论等不要出现在摘要中。

引言

引言的主要作用是提供读者需要的背景资料，向读者展示研究的问题，体现研究的重要性。用简练的语言、较小的篇幅去简单的介绍选题背景和意义、课题来源、论文研究的范围、方法和目标等。

正文

正文内容主要是提出问题论点、分析结论和提出对结果进行解释和论证，解释和理论不符合的结果，指出创新点和他人不同的地方，把最重要的论点放在正文的开始部分，中间讨论和论证答案的准确性，可靠性、创新性、重要性，对于目前还不能解释的要进行推论和假象要明确说明。正文部分可以采用图、表、公式等方式来增强表达能力。

以上是刺猬当年为了写毕业论文，做的功课和总结、希望对写论文的你有帮助、由于篇幅有限，参考文献、文献综术、结论、致谢与查重。这里就不详细介绍了，需要完整版的思维导图的同学可以私信我。

怎么写论文？

写论文的方法都是相通的，现在以历史类的论文来举例。

好的论文、教训，如何提高速读能力、如何解读史料，如何强化自己的问题意识时间很紧迫，要找要读的书籍和材料很多，那要怎么做才能尽可能在最短的时间内去获取最多的信息呢？

我觉得有这样几点可供考虑，即“紧扣核心，善用目录，勤做笔记，劳逸结合”。紧扣核心，一是紧扣你论文的需要，从学术史入手，先阅读最直接的研究著作和资料集，从而以此拓展开来，扩大你的材料阅读面和收集面；另一个是紧扣你学习的课程，如各位进来都要上导师和导师的课，那就可以根据这门课的相关阅读书目，拓展自己的阅读面。由基本书目入手，进而博览其他相关的书籍，加深自己的知识结构。

这些书未必与自己的论文有直接关系，但对于理解整个时代变迁的背景和原因，都是很有帮助的。

善用目录，就是要利用好我们现在整理好的各类目录，包括四库、三编、民国书目、报刊目录、文史资料目录等等。台湾的张玉法教授先后编了中国现代史和中国近代史的史料指引，可以作为大家的入门书，但我们要看的其实比他所编的要多很多，所以善用各类目录，可以为大家节省不少时间，确定哪些书要先读，哪些书可以在最后再翻阅即可。

另外，大家在读各种论著的时候，先从目录入手，琢磨作者的思考逻辑，再翻几页内文论述，大致也就可以判断是否值得花时间去读、抑或是作为一个文献的注脚抽取其摘要即可。导师曾说，进图书馆，一架架书顺序读去，就知道该如何读书。其实很多书是不需要精读的，只是需要我们知道在什么地方、什么人做过相关的研究，那就足够了。

由于我们大量的书籍其实是泛读，因此勤做笔记就相当重要，因为你需要记下大量的学术信息：作者、书名、出版年月、主要内容、相关与否和是否精读等等，这对于各位在最后写参考文献和回头参阅相关资料时非常有用。

另一方面，大家在读报纸的时候尤其要注意做笔记，因为为了找资料而读报纸，往往会忽略了其他的相关信息，所以大家不妨在笔记本的背面另起一类，专门记录一些你感兴趣、或者你认为可能相关的条目，不需要抄录详文，只要有明确的时间和出处，无论是日后你寻找新的研究题目抑或是重新查阅，都可以节省很多的时间。

劳逸结合，指的是大家要适当分配休息时间，不要疲劳作战。每天从八点半到十二点，两点半到五点半七个小时的查阅资料时间，以及晚上七点半到十点半三个小时的阅读整理消化时间，已经是非常疲惫的了，所以我建议大家，一是要保持午休的习惯，二是保持半小时到一小时的锻炼时间，三是十点半后看看电影娱乐一下，四是周六日抽出一天时间放松放松，这样形成规律，会比较有利于大家的持续作战。

当然，这些时间安排都是仅供参考。每个人有每个人的习惯，有些同学喜欢不睡午觉，晚上看书看到一两点都没问题的，那就真的是非常有做学问的潜质，不过那是天生的，模仿不来。如果大家做不到的话，还是劳逸结合地好。关键的在于单位时间内的学习质量，而不是一味地延长学习时间，对不对？

高考数学用微积分做题能得分吗？

高考用微积分做题，能得分，也能不得分，主要看你用了微积分哪部分知识点解题，什么情况下使用。

一、能得分的情况

因为在高中数学里也有微积分的知识，只不过学得比较浅，只有一般的微积分公式运算和图形面积求解，所以，如果你用的知识涉及到书本学过的内容，就不算超纲，解题时可以得分。

二、不能得分的情况

微积分的知识还有很多，比如极限运算，洛必达法则，拉格朗日中值定理等，这些知识，如果用来解决高中导数不等式恒成立和求参数范围题目的时候，可以很容易做出来，但是由于在高中这些知识属于超纲内容，用来答题是没有分的。


当然，还有一种情况，用了超纲范围的微积分知识也是可以得分的，那就是做选择填空的时候。因为选择填空只需要写答案，并无过程，所以你用何种方法是无所谓的。

所以对于一些高中涉及到微积分解题的知识，有余力的话，可以适当掌握一些，不过还是以高中数学课本内容为主啦。

如何发表论文？

论文有很多种，不同的学科差别还是比较大的。就以生命科学领域的为例吧。

生命科学领域基本上都是都是实验科学，所以，所有的研究论文都是以各种实验数据为基础的。所以要在生命科学领域发表学术论文，你得加班做实验啊！（实验科学的各位同仁为加班彼此共勉吧）。

一篇学术论文一般是针对某个科学问题而产生。因此，你得首先的提出一个科学问题，有了这个科学问题，你再去针对性设计一个研究方案，具体采用哪些试验方法去一步步验证解决这个科学问题。但你花费一定的时间和精力后，在经历各种挫折后，终于收集全了各种实验数据，这个时候你就可以开始写论文了。

写论文是另一个折磨人的过程，首先的搜集相关领域的文献资料，而后综述前人的研究结果并指出这个领域中的一些不足，从而引出你研究的意义与必要性。这部分花费时间长，阅读量大，写作费心费脑。而后就是实验结果，这是文章的主题部分，但也相对好些，毕竟是自己的实验数据，所以把逻辑关系搞清楚后就可以写下去了。而后是另一个费脑的部分——讨论。这部分要总结自己结果的精华，也要指出自己研究的不完善的地方，并结合前人的工作比较分析对实验结果进一步充分说明，并指出以此为基础可能的研究方向和切入点。写完这个就基本完事了，实验方法都是熟悉的写上就行。参考文献按期刊的格式用endnote来处理就行。最后就是反复的修改与语言润色了。所以一篇学术论文，从开始写到最后定稿一般都是3-5个月啊。

确定没问题，就是投稿了，这个每个期刊都有固定的投稿指南，一步步来就行。在线投完稿就是从开始焦急的等待到最后麻木的等待，而后补充实验回复审稿人的意见，这是长痛。短痛就是直接被拒稿，而后改格式换期刊投，再次循环。。。

直到有一天看到“We are pleased to inform you that your manuscript has been accepted for publication in ***.”这样的邮件。这个时候仿佛整个天空都亮了。

如何写好论文？

1.基本的格式要绝对正确。这是撰写论文的基本要求，如果连格式都写错的话，很容易让人怀疑你的水平和能力，以及态度。

2.选题。现在去看那些好论文，题目大都是比较吸引人的，让人眼前一亮，对你研究的东西感兴趣。当然，肯定是专业看专业了，跨专业看论文的话我们一般都看不下去。

3.掌握写论文的逻辑。这个可以向老师以及身边论文写得好的人咨询。一般会写论文的，不同专业都会有自己的论文逻辑。

4.阅读大量的文献。写论文做文献综述是很重要的一部分，开始前就要大量阅读相关的论文，看看别人研究了什么，别人是怎么研究的。你的研究有何创新，别人的研究有何经验可以借鉴(比如研究方法，数据处理等)。

5.实事求是。我特别喜欢一句话，是之前导师分享给我的。凡你知道的，请把它说清楚；凡你不知道的，请保持沉默。