世界上最短的数学论文研究的是什么？

这个是一篇正规论文，说的是欧拉等幂和猜想的一个反例。

欧拉当年做过不少猜想，其中之一就是这个等幂和猜想：

如果对于整数，我们有的话，那么一定有。

当k=3的时候，由费马大定理可得正确性，而其实这个猜想的目的就是推广费马大定理。当然，虽然欧拉计算也不弱，但是他也总不能枚举验证到很大的数。他也只是在猜，没什么确切的理论依据。

但到了现代，有了计算机之后，那就不同了。那篇论文的两位作者，就是通过计算机的暴力枚举，找到了欧拉等幂和猜想的一个反例。反例嘛，也不需要什么论证，写出来就可以了，这就是为什么这篇文章那么短……

文章虽短，但它也算是推翻了一个重要的猜想。当然，以后见之明来看，欧拉等幂和猜想好像很弱。但如果从当时（1960s）眼光来看的话，这个反例还是非常有价值的。

关于各种等幂和，可以参见这个网站。他们也有一个志愿计算项目来寻找相关的等幂和等式。

为什么数学论文相比其他基础学科较少发布在《science》和《nature》上？

因为数学不是自然科学。而《Science》、《Nature》的主要内容是与自然科学相关的东西，所以你会觉得数学论文很少发布在这些杂志上。

那么，「自然科学」是什么呢？维基百科上有一段定义，这里转载过来：

Science (from Latin scientia, meaning "knowledge") is a systematic enterprise that builds and organizes knowledge in the form of testable explanations and predictions about the universe.
科学，是一项创造、整理知识的系统的事业。科学需要用可以验证的猜想或说明方式来描述这个宇宙。

那么数学为什么不是自然科学呢？因为数学无法验证。说到底，数学是一套规则，数学家可以推演、创造规则，但需要在逻辑的框架下，极为严谨地去推演，去创造。然而这个过程与事实、自然不需要有关联。

有人会说，用数学描述的物理定律、化学定律，那么精确，难道数学就不是科学了吗？不是。因为数学本身不表达实际对象。我们熟知的F = m a, E = m c^2。在数学中，不过是很多函数中的一个。甚至，这些函数在数学中是可以凭空写出来，去研究它的性质的。因为不需要验证，不需要做实验，而只需要逻辑。然而物理学家不可以这样做，实验、验证、假说，都是需要的，公式也不可以凭空写出来，公式也不仅仅是公式，而是与实际对象有对应的关系。这才是自然科学。

所以，诺贝尔奖不设立数学奖，很大程度上，就是因为数学不是自然科学。《Science》、《Nature》作为自然科学主打的杂志，数学论文几乎没有，是理所因当的事情。